- 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.008/1.537
- 1.008/1.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.008 = 24 × 32 × 7
- 1.537 = 29 × 53
- ggT (24 × 32 × 7; 29 × 53) = 1
Der Bruch: 982/1.607
982/1.607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 982 = 2 × 491
- 1.607 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 491; 1.607) = 1
Der Bruch: - 1.012/1.565
- 1.012/1.565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.012 = 22 × 11 × 23
- 1.565 = 5 × 313
- ggT (22 × 11 × 23; 5 × 313) = 1
Der Bruch: 1.025/1.578
1.025/1.578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.025 = 52 × 41
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- ggT (52 × 41; 2 × 3 × 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.537 = 29 × 53
1.607 ist eine Primzahl
1.565 = 5 × 313
1.578 = 2 × 3 × 263
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.537; 1.607; 1.565; 1.578) = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607 = 6.099.736.647.630
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.008/1.537 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.537 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (29 × 53) = 3.968.598.990
982/1.607 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.607 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : 1.607 = 3.795.729.090
- 1.012/1.565 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.565 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (5 × 313) = 3.897.595.302
1.025/1.578 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.578 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (2 × 3 × 263) = 3.865.485.835
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 =
- (3.968.598.990 × 1.008)/(3.968.598.990 × 1.537) + (3.795.729.090 × 982)/(3.795.729.090 × 1.607) - (3.897.595.302 × 1.012)/(3.897.595.302 × 1.565) + (3.865.485.835 × 1.025)/(3.865.485.835 × 1.578) =
- 4.000.347.781.920/6.099.736.647.630 + 3.727.405.966.380/6.099.736.647.630 - 3.944.366.445.624/6.099.736.647.630 + 3.962.122.980.875/6.099.736.647.630 =
( - 4.000.347.781.920 + 3.727.405.966.380 - 3.944.366.445.624 + 3.962.122.980.875)/6.099.736.647.630 =
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 255.185.280.289 = 179 × 1.425.616.091
- 6.099.736.647.630 = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607
- ggT (179 × 1.425.616.091; 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630 =
- 255.185.280.289 : 6.099.736.647.630 ≈
- 0,041835458649 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.