- 1.006/3.672 + 1.487/988 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.006/3.672 + 1.487/988 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.006/3.672
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.006 = 2 × 503
- 3.672 = 23 × 33 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.006; 3.672) = 2
- 1.006/3.672 = - (1.006 : 2)/(3.672 : 2) = - 503/1.836
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.006/3.672 = - (2 × 503)/(23 × 33 × 17) = - ((2 × 503) : 2)/((23 × 33 × 17) : 2) = - 503/1.836
Der Bruch: 1.487/988
1.487/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.487 ist eine Primzahl
- 988 = 22 × 13 × 19
- ggT (1.487; 22 × 13 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.006/3.672 + 1.487/988 =
- 503/1.836 + 1.487/988
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.487/988
1.487 : 988 = 1 und der Rest = 499 ⇒ 1.487 = 1 × 988 + 499
1.487/988 = (1 × 988 + 499)/988 = (1 × 988)/988 + 499/988 = 1 + 499/988
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 503/1.836 + 1.487/988 =
- 503/1.836 + 1 + 499/988 =
1 - 503/1.836 + 499/988
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
988 = 22 × 13 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.836; 988) = 22 × 33 × 13 × 17 × 19 = 453.492
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 503/1.836 ⟶ 453.492 : 1.836 = (22 × 33 × 13 × 17 × 19) : (22 × 33 × 17) = 247
499/988 ⟶ 453.492 : 988 = (22 × 33 × 13 × 17 × 19) : (22 × 13 × 19) = 459
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 503/1.836 + 499/988 =
1 - (247 × 503)/(247 × 1.836) + (459 × 499)/(459 × 988) =
1 - 124.241/453.492 + 229.041/453.492 =
1 + ( - 124.241 + 229.041)/453.492 =
1 + 104.800/453.492
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 104.800 = 25 × 52 × 131
- 453.492 = 22 × 33 × 13 × 17 × 19
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (104.800; 453.492) = ggT (25 × 52 × 131; 22 × 33 × 13 × 17 × 19) = 22
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
104.800/453.492 =
(104.800 : 4)/(453.492 : 453.492) =
26.200/113.373
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
104.800/453.492 =
(25 × 52 × 131)/(22 × 33 × 13 × 17 × 19) =
((25 × 52 × 131) : 22)/((22 × 33 × 13 × 17 × 19) : 22) =
(23 × 52 × 131)/(33 × 13 × 17 × 19) =
26.200/113.373
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 104.800/453.492 =
1 + 26.200/113.373
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 26.200/113.373 = 1 26.200/113.373
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 26.200/113.373 =
(1 × 113.373)/113.373 + 26.200/113.373 =
(1 × 113.373 + 26.200)/113.373 =
139.573/113.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 26.200/113.373 =
1 + 26.200 : 113.373 ≈
1,231095587133 ≈
1,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.