- 1.001/1.523 + 966/1.607 + 1.005/1.562 - 1.019/1.569 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 1.001/1.523 + 966/1.607 + 1.005/1.562 - 1.019/1.569 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 1.001/1.523
- 1.001/1.523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.001 = 7 × 11 × 13
- 1.523 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 11 × 13; 1.523) = 1
Der Bruch: 966/1.607
966/1.607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 1.607 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 7 × 23; 1.607) = 1
Der Bruch: 1.005/1.562
1.005/1.562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.005 = 3 × 5 × 67
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- ggT (3 × 5 × 67; 2 × 11 × 71) = 1
Der Bruch: - 1.019/1.569
- 1.019/1.569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.019 ist eine Primzahl
- 1.569 = 3 × 523
- ggT (1.019; 3 × 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.523 ist eine Primzahl
1.607 ist eine Primzahl
1.562 = 2 × 11 × 71
1.569 = 3 × 523
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.523; 1.607; 1.562; 1.569) = 2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607 = 5.998.183.574.658
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 1.001/1.523 ⟶ 5.998.183.574.658 : 1.523 = (2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607) : 1.523 = 3.938.400.246
966/1.607 ⟶ 5.998.183.574.658 : 1.607 = (2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607) : 1.607 = 3.732.534.894
1.005/1.562 ⟶ 5.998.183.574.658 : 1.562 = (2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607) : (2 × 11 × 71) = 3.840.066.309
- 1.019/1.569 ⟶ 5.998.183.574.658 : 1.569 = (2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607) : (3 × 523) = 3.822.934.082
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1.001/1.523 + 966/1.607 + 1.005/1.562 - 1.019/1.569 =
- (3.938.400.246 × 1.001)/(3.938.400.246 × 1.523) + (3.732.534.894 × 966)/(3.732.534.894 × 1.607) + (3.840.066.309 × 1.005)/(3.840.066.309 × 1.562) - (3.822.934.082 × 1.019)/(3.822.934.082 × 1.569) =
- 3.942.338.646.246/5.998.183.574.658 + 3.605.628.707.604/5.998.183.574.658 + 3.859.266.640.545/5.998.183.574.658 - 3.895.569.829.558/5.998.183.574.658 =
( - 3.942.338.646.246 + 3.605.628.707.604 + 3.859.266.640.545 - 3.895.569.829.558)/5.998.183.574.658 =
- 373.013.127.655/5.998.183.574.658
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 373.013.127.655/5.998.183.574.658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 373.013.127.655 = 5 × 7 × 8.093 × 1.316.881
- 5.998.183.574.658 = 2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607
- ggT (5 × 7 × 8.093 × 1.316.881; 2 × 3 × 11 × 71 × 523 × 1.523 × 1.607) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 373.013.127.655/5.998.183.574.658 =
- 373.013.127.655 : 5.998.183.574.658 ≈
- 0,062187681156 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.