- 10/22 - 23/3.316 + 25 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 10/22 - 23/3.316 + 25 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 10/22
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 10 = 2 × 5
- 22 = 2 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (10; 22) = 2
- 10/22 = - (10 : 2)/(22 : 2) = - 5/11
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 10/22 = - (2 × 5)/(2 × 11) = - ((2 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) = - 5/11
Der Bruch: - 23/3.316
- 23/3.316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 23 ist eine Primzahl
- 3.316 = 22 × 829
- ggT (23; 22 × 829) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10/22 - 23/3.316 + 25 =
- 5/11 - 23/3.316 + 25 =
25 - 5/11 - 23/3.316
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
11 ist eine Primzahl
3.316 = 22 × 829
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (11; 3.316) = 22 × 11 × 829 = 36.476
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 5/11 ⟶ 36.476 : 11 = (22 × 11 × 829) : 11 = 3.316
- 23/3.316 ⟶ 36.476 : 3.316 = (22 × 11 × 829) : (22 × 829) = 11
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
25 - 5/11 - 23/3.316 =
25 - (3.316 × 5)/(3.316 × 11) - (11 × 23)/(11 × 3.316) =
25 - 16.580/36.476 - 253/36.476 =
25 + ( - 16.580 - 253)/36.476 =
25 - 16.833/36.476
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 16.833/36.476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 16.833 = 3 × 31 × 181
- 36.476 = 22 × 11 × 829
- ggT (3 × 31 × 181; 22 × 11 × 829) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
25 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476)/36.476 - 16.833/36.476 =
(25 × 36.476 - 16.833)/36.476 =
895.067/36.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
895.067 : 36.476 = 24 und der Rest = 19.643 ⇒
895.067 = 24 × 36.476 + 19.643 ⇒
895.067/36.476 =
(24 × 36.476 + 19.643)/36.476 =
(24 × 36.476)/36.476 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643/36.476 =
24 19.643/36.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24 + 19.643/36.476 =
24 + 19.643 : 36.476 ≈
24,538518477903 ≈
24,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.