⁹⁹⁸/_1.495 + ⁹⁹⁸/_1.517 + ⁹⁵⁰/_1.525 + ^1.012/_1.522 - ⁹⁷²/_1.587 + ⁹⁷²/_1.566 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
998 = 2 × 499
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• ggT (2 × 499; 5 × 13 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
998 = 2 × 499
• 1.517 = 37 × 41
• ggT (2 × 499; 37 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.525 = 5² × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (950; 1.525) = 5² = 25

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁵⁰/_1.525 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(5² × 61)} = ^{((2 × 52 × 19) : 52 )}/_{((5² × 61) : 5² )} = ³⁸/₆₁

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.522 = 2 × 761
• ggT (1.012; 1.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.012/_1.522 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁵⁰⁶/₇₆₁

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.587 = 3 × 23²
• ggT (972; 1.587) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷²/_1.587 = - ^{(22 × 35)}/_{(3 × 23²)} = - ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 23²) : 3)} = - ³²⁴/₅₂₉

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• ggT (972; 1.566) = 2 × 3³ = 54

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷²/_1.566 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((22 × 35) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 29) : (2 × 3³ ))} = ¹⁸/₂₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 184.085.415.165.582 = 2 × 3³ × 7 × 593 × 5.443 × 150.881
• 70.221.014.437.405 = 5 × 13 × 23² × 29 × 37 × 41 × 61 × 761
• ggT (2 × 3³ × 7 × 593 × 5.443 × 150.881; 5 × 13 × 23² × 29 × 37 × 41 × 61 × 761) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.