⁹⁹⁷/_1.653 - ^1.060/_1.632 - ^1.057/_1.631 + ^1.065/_1.649 + ^1.062/_1.679 - ^1.075/_1.670 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
997 ist eine Primzahl
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• ggT (997; 3 × 19 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.060; 1.632) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.060/_1.632 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2² )} = - ²⁶⁵/₄₀₈

• 1.057 = 7 × 151
• 1.631 = 7 × 233
• ggT (1.057; 1.631) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.057/_1.631 = - ^{(7 × 151)}/_{(7 × 233)} = - ^{((7 × 151) : 7)}/_{((7 × 233) : 7)} = - ¹⁵¹/₂₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.649 = 17 × 97
• ggT (3 × 5 × 71; 17 × 97) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.679 = 23 × 73
• ggT (2 × 3² × 59; 23 × 73) = 1

• 1.075 = 5² × 43
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• ggT (1.075; 1.670) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.075/_1.670 = - ^{(52 × 43)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((52 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 167) : 5)} = - ²¹⁵/₃₃₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 85.165.162.163.675 = 5² × 11 × 309.691.498.777
• 1.424.644.758.283.944 = 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 97 × 167 × 233
• ggT (5² × 11 × 309.691.498.777; 2³ × 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 73 × 97 × 167 × 233) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.