⁹⁹⁷/_1.649 - ^1.050/_1.628 + ^1.045/_1.624 + ^1.054/_1.643 - ^1.062/_1.668 + ^1.068/_1.662 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
997 ist eine Primzahl
• 1.649 = 17 × 97
• ggT (997; 17 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.050; 1.628) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.628 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵²⁵/₈₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• ggT (5 × 11 × 19; 2³ × 7 × 29) = 1

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.643 = 31 × 53
• ggT (1.054; 1.643) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.054/_1.643 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(31 × 53)} = ^{((2 × 17 × 31) : 31)}/_{((31 × 53) : 31)} = ³⁴/₅₃

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• ggT (1.062; 1.668) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.062/_1.668 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁷/₂₇₈

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• ggT (1.068; 1.662) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.068/_1.662 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 277) : (2 × 3))} = ¹⁷⁸/₂₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.781.428.903.328.633 = 3 × 23 × 993.241 × 40.584.877
• 2.224.188.181.256.888 = 2³ × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 97 × 139 × 277
• ggT (3 × 23 × 993.241 × 40.584.877; 2³ × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 97 × 139 × 277) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.