⁹⁹⁴/_1.638 - ^1.056/_1.658 - ^1.067/_1.597 + ^1.020/_1.620 - ^1.062/_1.628 + ^1.071/_1.659 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (994; 1.638) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁹⁴/_1.638 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁷¹/₁₁₇

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.658 = 2 × 829
• ggT (1.056; 1.658) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.056/_1.658 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 829)} = - ^{((25 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ⁵²⁸/₈₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.067 = 11 × 97
• 1.597 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 97; 1.597) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• ggT (1.020; 1.620) = 2² × 3 × 5 = 60

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.020/_1.620 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3 × 5))} = ¹⁷/₂₇

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• ggT (1.062; 1.628) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.062/_1.628 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵³¹/₈₁₄

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• ggT (1.071; 1.659) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.071/_1.659 = ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 7 × 79)} = ^{((32 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 79) : (3 × 7))} = ⁵¹/₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.251.263.085.507 ist eine Primzahl
• 29.882.577.831.678 = 2 × 3³ × 11 × 13 × 37 × 79 × 829 × 1.597
• ggT (2.251.263.085.507; 2 × 3³ × 11 × 13 × 37 × 79 × 829 × 1.597) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.