⁹⁸⁷/_1.647 + ^1.033/_1.632 - ^1.055/_1.580 + ^1.040/_1.635 + ^1.053/_1.620 - ^1.058/_1.651 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.647 = 3³ × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (987; 1.647) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁸⁷/_1.647 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(3³ × 61)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = ³²⁹/₅₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.033 ist eine Primzahl
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• ggT (1.033; 2⁵ × 3 × 17) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• ggT (1.055; 1.580) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.055/_1.580 = - ^{(5 × 211)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2² × 5 × 79) : 5)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• ggT (1.040; 1.635) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.040/_1.635 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((24 × 5 × 13) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = ²⁰⁸/₃₂₇

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• ggT (1.053; 1.620) = 3⁴ = 81

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.053/_1.620 = ^{(34 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((34 × 13) : 34 )}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 3⁴ )} = ¹³/₂₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.058 = 2 × 23²
• 1.651 = 13 × 127
• ggT (2 × 23²; 13 × 127) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 25.683.097.315.027 = 37 × 59 × 401 × 509 × 57.641
• 21.229.604.866.080 = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 61 × 79 × 109 × 127
• ggT (37 × 59 × 401 × 509 × 57.641; 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17 × 61 × 79 × 109 × 127) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.