⁹⁸³/_1.447 + ⁹⁸⁸/_1.461 + ⁹³³/_1.491 - ⁹⁹⁹/_1.485 - ⁹⁵⁶/_1.525 - ⁹⁵²/_1.504 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
983 ist eine Primzahl
• 1.447 ist eine Primzahl
• ggT (983; 1.447) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
988 = 2² × 13 × 19
• 1.461 = 3 × 487
• ggT (2² × 13 × 19; 3 × 487) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 933 = 3 × 311
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (933; 1.491) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹³³/_1.491 = ^{(3 × 311)}/_{(3 × 7 × 71)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 7 × 71) : 3)} = ³¹¹/₄₉₇

• 999 = 3³ × 37
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (999; 1.485) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁹/_1.485 = - ^{(33 × 37)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((33 × 37) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3³ )} = - ³⁷/₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
956 = 2² × 239
• 1.525 = 5² × 61
• ggT (2² × 239; 5² × 61) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.504 = 2⁵ × 47
• ggT (952; 1.504) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵²/_1.504 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2⁵ × 47) : 2³ )} = - ¹¹⁹/₁₈₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 161.532.947.545.913 = 23 × 2.857 × 2.458.232.983
• 3.313.565.149.656.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447
• ggT (23 × 2.857 × 2.458.232.983; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.