⁹⁸²/_1.642 - ^1.044/_1.648 + ^1.058/_1.582 - ^1.051/_1.645 + ^1.065/_1.635 - ^1.061/_1.662 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 982 = 2 × 491
• 1.642 = 2 × 821
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (982; 1.642) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁸²/_1.642 = ^{(2 × 491)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁴⁹¹/₈₂₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.648 = 2⁴ × 103
• ggT (1.044; 1.648) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.044/_1.648 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 103) : 2² )} = - ²⁶¹/₄₁₂

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• ggT (1.058; 1.582) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.058/_1.582 = ^{(2 × 232)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵²⁹/₇₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.051 ist eine Primzahl
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• ggT (1.051; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• ggT (1.065; 1.635) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.065/_1.635 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 109) : (3 × 5))} = ⁷¹/₁₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.061 ist eine Primzahl
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• ggT (1.061; 2 × 3 × 277) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 42.216.570.274.811 = 4.450.051 × 9.486.761
• 5.695.242.760.178.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821
• ggT (4.450.051 × 9.486.761; 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.