⁹⁸²/_1.435 - ⁹⁷⁰/_1.458 + ⁹²⁴/_1.490 + ⁹⁸⁷/_1.472 - ⁹⁴²/_1.511 - ⁹⁶⁹/_1.497 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
982 = 2 × 491
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• ggT (2 × 491; 5 × 7 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (970; 1.458) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁰/_1.458 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₂₉

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• ggT (924; 1.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁴/_1.490 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = ⁴⁶²/₇₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• ggT (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
942 = 2 × 3 × 157
• 1.511 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 157; 1.511) = 1

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.497 = 3 × 499
• ggT (969; 1.497) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁹/_1.497 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 499)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³²³/₄₉₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.738.817.565.921.369 = 433 × 101.333 × 153.583.621
• 172.996.978.417.462.080 = 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511
• ggT (433 × 101.333 × 153.583.621; 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.