⁹⁸¹/_1.446 - ⁹⁷⁸/_1.452 + ⁹²⁸/_1.486 + ⁹⁸⁹/_1.472 - ⁹⁴⁷/_1.514 - ⁹⁴⁸/_1.500 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 981 = 3² × 109
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (981; 1.446) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁸¹/_1.446 = ^{(32 × 109)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2 × 3 × 241) : 3)} = ³²⁷/₄₈₂

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• ggT (978; 1.452) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁸/_1.452 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 11²) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₄₂

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.486 = 2 × 743
• ggT (928; 1.486) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹²⁸/_1.486 = ^{(25 × 29)}/_{(2 × 743)} = ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 743) : 2)} = ⁴⁶⁴/₇₄₃

• 989 = 23 × 43
• 1.472 = 2⁶ × 23
• ggT (989; 1.472) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁹/_1.472 = ^{(23 × 43)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((23 × 43) : 23)}/_{((2⁶ × 23) : 23)} = ⁴³/₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
947 ist eine Primzahl
• 1.514 = 2 × 757
• ggT (947; 2 × 757) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• ggT (948; 1.500) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁸/_1.500 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((22 × 3 × 79) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5³) : (2² × 3))} = - ⁷⁹/₁₂₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.739.840.957.909 = 3 × 173 × 2.459 × 4.497.529
• 131.213.068.888.000 = 2⁶ × 5³ × 11² × 241 × 743 × 757
• ggT (3 × 173 × 2.459 × 4.497.529; 2⁶ × 5³ × 11² × 241 × 743 × 757) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.