⁹⁷⁹/_1.462 + ⁹⁸⁹/_1.472 - ⁹³⁹/_1.500 - ⁹⁹⁶/_1.490 + ⁹⁵⁴/_1.529 - ⁹⁶⁰/_1.521 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
979 = 11 × 89
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• ggT (11 × 89; 2 × 17 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 989 = 23 × 43
• 1.472 = 2⁶ × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (989; 1.472) = 23

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁸⁹/_1.472 = ^{(23 × 43)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((23 × 43) : 23)}/_{((2⁶ × 23) : 23)} = ⁴³/₆₄

• 939 = 3 × 313
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• ggT (939; 1.500) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁹/_1.500 = - ^{(3 × 313)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = - ³¹³/₅₀₀

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• ggT (996; 1.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁶/_1.490 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁹⁸/₇₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
954 = 2 × 3² × 53
• 1.529 = 11 × 139
• ggT (2 × 3² × 53; 11 × 139) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.521 = 3² × 13²
• ggT (960; 1.521) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁰/_1.521 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³²⁰/₅₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 26.899.274.955.019 = 3.527 × 7.626.672.797
• 675.474.684.456.000 = 2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13² × 17 × 43 × 139 × 149
• ggT (3.527 × 7.626.672.797; 2⁶ × 3 × 5³ × 11 × 13² × 17 × 43 × 139 × 149) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.