⁹⁷⁸/_1.630 - ^1.039/_1.641 - ^1.050/_1.574 - ^1.045/_1.640 + ^1.059/_1.626 - ^1.055/_1.653 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (978; 1.630) = 2 × 163 = 326

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁷⁸/_1.630 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 163))}/_{((2 × 5 × 163) : (2 × 163))} = ³/₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.039 ist eine Primzahl
• 1.641 = 3 × 547
• ggT (1.039; 3 × 547) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.574 = 2 × 787
• ggT (1.050; 1.574) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.574 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 787)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 787) : 2)} = - ⁵²⁵/₇₈₇

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• ggT (1.045; 1.640) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.045/_1.640 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((2³ × 5 × 41) : 5)} = - ²⁰⁹/₃₂₈

• 1.059 = 3 × 353
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• ggT (1.059; 1.626) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.059/_1.626 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁵³/₅₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.055 = 5 × 211
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• ggT (5 × 211; 3 × 19 × 29) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 418.851.391.317.227 = 11 × 131 × 163 × 1.783.234.169
• 316.262.756.007.480 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787
• ggT (11 × 131 × 163 × 1.783.234.169; 2³ × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 271 × 547 × 787) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.