⁹⁷²/_1.623 - ^1.034/_1.625 - ^1.048/_1.560 + ^1.044/_1.631 - ^1.051/_1.625 - ^1.056/_1.641 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.623 = 3 × 541
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (972; 1.623) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁷²/_1.623 = ^{(22 × 35)}/_{(3 × 541)} = ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 541) : 3)} = ³²⁴/₅₄₁

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• ggT (1.048; 1.560) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.048/_1.560 = - ^{(23 × 131)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((23 × 131) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 2³ )} = - ¹³¹/₁₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.631 = 7 × 233
• ggT (2² × 3² × 29; 7 × 233) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.641 = 3 × 547
• ggT (1.056; 1.641) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.056/_1.641 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(3 × 547)} = - ^{((25 × 3 × 11) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³⁵²/₅₄₇

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 1.625 = 5³ × 13
• ggT (2.085; 1.625) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.085/_1.625 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ⁴¹⁷/₃₂₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 169.126.845.947 = 149 × 1.135.079.503
• 470.590.513.575 = 3 × 5² × 7 × 13 × 233 × 541 × 547
• ggT (149 × 1.135.079.503; 3 × 5² × 7 × 13 × 233 × 541 × 547) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.