⁹⁶⁹/_1.632 - ^1.020/_1.616 - ^1.031/_1.583 + ^1.035/_1.626 + ^1.035/_1.638 - ^1.068/_1.635 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (969; 1.632) = 3 × 17 = 51

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁶⁹/_1.632 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (3 × 17))} = ¹⁹/₃₂

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.616 = 2⁴ × 101
• ggT (1.020; 1.616) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.020/_1.616 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = - ²⁵⁵/₄₀₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.031 ist eine Primzahl
• 1.583 ist eine Primzahl
• ggT (1.031; 1.583) = 1

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• ggT (1.035; 1.626) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.035/_1.626 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 271) : 3)} = ³⁴⁵/₅₄₂

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• ggT (1.035; 1.638) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.035/_1.638 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 3² )} = ¹¹⁵/₁₈₂

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• ggT (1.068; 1.635) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.068/_1.635 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 109) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.057.204.090.371 = 97 × 52.136.124.643
• 68.763.734.122.720 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583
• ggT (97 × 52.136.124.643; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 101 × 109 × 271 × 1.583) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.