⁹⁶⁶/_1.615 + ^1.056/_1.626 - ^1.044/_1.596 - ^1.018/_1.622 - ^1.050/_1.618 - ^1.054/_1.623 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• ggT (2 × 3 × 7 × 23; 5 × 17 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.056; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.056/_1.626 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = ¹⁷⁶/₂₇₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• ggT (1.044; 1.596) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.044/_1.596 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2² × 3))} = - ⁸⁷/₁₃₃

• 1.018 = 2 × 509
• 1.622 = 2 × 811
• ggT (1.018; 1.622) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.018/_1.622 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 811)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₈₁₁

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.618 = 2 × 809
• ggT (1.050; 1.618) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.050/_1.618 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 809)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁵²⁵/₈₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.623 = 3 × 541
• ggT (2 × 17 × 31; 3 × 541) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.347.153.299.723.021 = 3.132.653 × 1.387.690.657
• 3.262.328.973.534.435 = 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 271 × 541 × 809 × 811
• ggT (3.132.653 × 1.387.690.657; 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 271 × 541 × 809 × 811) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.