⁹⁵⁵/₅₄₂ - ⁵⁴⁴/₈₆₄ - ⁵⁸¹/₈₉₉ - ⁵⁷⁹/₉₁₂ - ⁵⁷²/_7.144 - ⁹⁰⁶/₅₆₉ - ⁵⁶⁷/₉₂₄ - ⁵⁹⁸/_1.012 + 815 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
955 = 5 × 191
• 542 = 2 × 271
• ggT (5 × 191; 2 × 271) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 544 = 2⁵ × 17
• 864 = 2⁵ × 3³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (544; 864) = 2⁵ = 32

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁴⁴/₈₆₄ = - ^{(25 × 17)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((25 × 17) : 25 )}/_{((2⁵ × 3³) : 2⁵ )} = - ¹⁷/₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
581 = 7 × 83
• 899 = 29 × 31
• ggT (7 × 83; 29 × 31) = 1

• 579 = 3 × 193
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• ggT (579; 912) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁹/₉₁₂ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 19) : 3)} = - ¹⁹³/₃₀₄

• 572 = 2² × 11 × 13
• 7.144 = 2³ × 19 × 47
• ggT (572; 7.144) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷²/_7.144 = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2³ × 19 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 19 × 47) : 2² )} = - ¹⁴³/_1.786

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
906 = 2 × 3 × 151
• 569 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 151; 569) = 1

• 567 = 3⁴ × 7
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• ggT (567; 924) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁶⁷/₉₂₄ = - ^{(34 × 7)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = - ^{((34 × 7) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))} = - ²⁷/₄₄

• 598 = 2 × 13 × 23
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• ggT (598; 1.012) = 2 × 23 = 46

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁹⁸/_1.012 = - ^{(2 × 13 × 23)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 23) : (2 × 23))}/_{((2² × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ¹³/₂₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.779.873.340.941.551 = 757 × 1.951 × 1.205.135.693
• 588.259.757.889.936 = 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569
• ggT (757 × 1.951 × 1.205.135.693; 2⁴ × 3³ × 11 × 19 × 29 × 31 × 47 × 271 × 569) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.