⁹⁵⁵/_1.610 + ^1.012/_1.589 - ^1.023/_1.542 + ^1.016/_1.602 - ^1.042/_1.580 + ^1.045/_1.605 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 955 = 5 × 191
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (955; 1.610) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁵⁵/_1.610 = ^{(5 × 191)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : 5)} = ¹⁹¹/₃₂₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.589 = 7 × 227
• ggT (2² × 11 × 23; 7 × 227) = 1

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• ggT (1.023; 1.542) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.023/_1.542 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2 × 3 × 257) : 3)} = - ³⁴¹/₅₁₄

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (1.016; 1.602) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.016/_1.602 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 3² × 89)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 3² × 89) : 2)} = ⁵⁰⁸/₈₀₁

• 1.042 = 2 × 521
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• ggT (1.042; 1.580) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.042/_1.580 = - ^{(2 × 521)}/_{(2² × 5 × 79)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2² × 5 × 79) : 2)} = - ⁵²¹/₇₉₀

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• ggT (1.045; 1.605) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.045/_1.605 = ^{(5 × 11 × 19)}/_{(3 × 5 × 107)} = ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 107) : 5)} = ²⁰⁹/₃₂₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 758.332.535.763.067 ist eine Primzahl
• 635.957.716.998.870 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 79 × 89 × 107 × 227 × 257
• ggT (758.332.535.763.067; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 79 × 89 × 107 × 227 × 257) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.