⁹⁵⁴/_1.614 - ^1.000/_1.592 + ^1.010/_1.536 + ^1.015/_1.600 + ^1.027/_1.591 - ^1.030/_1.595 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (954; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁵⁴/_1.614 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 269)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = ¹⁵⁹/₂₆₉

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.592 = 2³ × 199
• ggT (1.000; 1.592) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.000/_1.592 = - ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 199)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 199) : 2³ )} = - ¹²⁵/₁₉₉

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.536 = 2⁹ × 3
• ggT (1.010; 1.536) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.010/_1.536 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2⁹ × 3) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₆₈

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• ggT (1.015; 1.600) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.015/_1.600 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((2⁶ × 5²) : 5)} = ²⁰³/₃₂₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.027 = 13 × 79
• 1.591 = 37 × 43
• ggT (13 × 79; 37 × 43) = 1

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• ggT (1.030; 1.595) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.030/_1.595 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = - ²⁰⁶/₃₁₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 130.889.122.143.379 = 19 × 6.888.901.165.441
• 104.327.174.012.160 = 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269
• ggT (19 × 6.888.901.165.441; 2⁸ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 43 × 199 × 269) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.