⁹⁵⁴/_1.607 - ^1.000/_1.587 + ^1.014/_1.533 + ^1.020/_1.602 + ^1.032/_1.592 + ^1.032/_1.593 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
954 = 2 × 3² × 53
• 1.607 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 53; 1.607) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.000 = 2³ × 5³
• 1.587 = 3 × 23²
• ggT (2³ × 5³; 3 × 23²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.014; 1.533) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.014/_1.533 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³³⁸/₅₁₁

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (1.020; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.020/_1.602 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 89)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = ¹⁷⁰/₂₆₇

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.592 = 2³ × 199
• ggT (1.032; 1.592) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.032/_1.592 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2³ × 199)} = ^{((23 × 3 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 199) : 2³ )} = ¹²⁹/₁₉₉

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.593 = 3³ × 59
• ggT (1.032; 1.593) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.032/_1.593 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3³ × 59)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = ³⁴⁴/₅₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.449.366.892.986.605 = 2² × 11 × 311 × 763.619.328.631
• 4.085.357.372.556.453 = 3² × 7 × 23² × 59 × 73 × 89 × 199 × 1.607
• ggT (2² × 11 × 311 × 763.619.328.631; 3² × 7 × 23² × 59 × 73 × 89 × 199 × 1.607) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.