⁹⁵²/_1.409 - ⁹⁴⁸/_1.424 + ⁹⁰⁵/_1.456 - ⁹⁶¹/_1.444 - ⁹²⁶/_1.488 + ⁹³⁴/_1.466 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
952 = 2³ × 7 × 17
• 1.409 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 7 × 17; 1.409) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.424 = 2⁴ × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (948; 1.424) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁸/_1.424 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2⁴ × 89) : 2² )} = - ²³⁷/₃₅₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
905 = 5 × 181
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• ggT (5 × 181; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
961 = 31²
• 1.444 = 2² × 19²
• ggT (31²; 2² × 19²) = 1

• 926 = 2 × 463
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (926; 1.488) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹²⁶/_1.488 = - ^{(2 × 463)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2)} = - ⁴⁶³/₇₄₄

• 934 = 2 × 467
• 1.466 = 2 × 733
• ggT (934; 1.466) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹³⁴/_1.466 = ^{(2 × 467)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁶⁷/₇₃₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 86.379.340.513.289 = 232.217 × 371.976.817
• 4.493.207.755.558.704 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 31 × 89 × 733 × 1.409
• ggT (232.217 × 371.976.817; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19² × 31 × 89 × 733 × 1.409) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.