⁹⁴⁶/_1.599 + ^1.005/_1.574 - ^1.011/_1.536 - ^1.005/_1.602 + ^1.026/_1.575 - ^1.041/_1.593 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
946 = 2 × 11 × 43
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• ggT (2 × 11 × 43; 3 × 13 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.574 = 2 × 787
• ggT (3 × 5 × 67; 2 × 787) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.011 = 3 × 337
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.011; 1.536) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.011/_1.536 = - ^{(3 × 337)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2⁹ × 3) : 3)} = - ³³⁷/₅₁₂

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• ggT (1.005; 1.602) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.005/_1.602 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3² × 89) : 3)} = - ³³⁵/₅₃₄

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• ggT (1.026; 1.575) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.026/_1.575 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 5² × 7) : 3² )} = ¹¹⁴/₁₇₅

• 1.041 = 3 × 347
• 1.593 = 3³ × 59
• ggT (1.041; 1.593) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.041/_1.593 = - ^{(3 × 347)}/_{(3³ × 59)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3³ × 59) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 102.094.764.936.523 = 36.779 × 2.775.898.337
• 1.776.210.687.014.400 = 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 89 × 787
• ggT (36.779 × 2.775.898.337; 2⁹ × 3² × 5² × 7 × 13 × 41 × 59 × 89 × 787) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.