⁹⁴⁰/_1.390 + ⁹²⁶/_1.397 - ⁸⁹⁰/_1.440 + ⁹⁶²/_1.401 - ⁹⁰²/_1.456 - ⁹¹⁶/_1.434 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (940; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁴⁰/_1.390 = ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = ⁹⁴/₁₃₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
926 = 2 × 463
• 1.397 = 11 × 127
• ggT (2 × 463; 11 × 127) = 1

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• ggT (890; 1.440) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁰/_1.440 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2 × 5))} = - ⁸⁹/₁₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.401 = 3 × 467
• ggT (2 × 13 × 37; 3 × 467) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• ggT (902; 1.456) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰²/_1.456 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2)} = - ⁴⁵¹/₇₂₈

• 916 = 2² × 229
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• ggT (916; 1.434) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹¹⁶/_1.434 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁵⁸/₇₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 42.438.290.401.229 = 23 × 233 × 9.127 × 867.653
• 284.007.541.433.616 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467
• ggT (23 × 233 × 9.127 × 867.653; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 13 × 127 × 139 × 239 × 467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.