⁹³⁵/₅₂₀ - ⁵²⁸/₈₂₄ - ⁵⁷²/₈₆₆ - ⁵⁷³/₈₈₄ + ⁵⁵²/_7.128 + ⁸⁷²/₅₅₀ + ⁵⁵²/₉₀₁ - ⁵⁹⁰/₉₉₅ + ⁷⁸¹/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 935 = 5 × 11 × 17
• 520 = 2³ × 5 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (935; 520) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹³⁵/₅₂₀ = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2³ × 5 × 13)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2³ × 5 × 13) : 5)} = ¹⁸⁷/₁₀₄

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 824 = 2³ × 103
• ggT (528; 824) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵²⁸/₈₂₄ = - ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2³ × 103)} = - ^{((24 × 3 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 103) : 2³ )} = - ⁶⁶/₁₀₃

• 572 = 2² × 11 × 13
• 866 = 2 × 433
• ggT (572; 866) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷²/₈₆₆ = - ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2 × 433)} = - ^{((22 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = - ²⁸⁶/₄₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
573 = 3 × 191
• 884 = 2² × 13 × 17
• ggT (3 × 191; 2² × 13 × 17) = 1

• 552 = 2³ × 3 × 23
• 7.128 = 2³ × 3⁴ × 11
• ggT (552; 7.128) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁵²/_7.128 = ^{(23 × 3 × 23)}/_{(2³ × 3⁴ × 11)} = ^{((23 × 3 × 23) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 11) : (2³ × 3))} = ²³/₂₉₇

• 872 = 2³ × 109
• 550 = 2 × 5² × 11
• ggT (872; 550) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁷²/₅₅₀ = ^{(23 × 109)}/_{(2 × 5² × 11)} = ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} = ⁴³⁶/₂₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
552 = 2³ × 3 × 23
• 901 = 17 × 53
• ggT (2³ × 3 × 23; 17 × 53) = 1

• 590 = 2 × 5 × 59
• 995 = 5 × 199
• ggT (590; 995) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁹⁰/₉₉₅ = - ^{(2 × 5 × 59)}/_{(5 × 199)} = - ^{((2 × 5 × 59) : 5)}/_{((5 × 199) : 5)} = - ¹¹⁸/₁₉₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.894.901.683.513.987 = 7² × 59.079.626.194.163
• 6.174.940.621.192.200 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 53 × 103 × 199 × 433
• ggT (7² × 59.079.626.194.163; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 17 × 53 × 103 × 199 × 433) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.