⁹³⁵/_1.371 + ⁹²¹/_1.399 + ⁸⁸²/_1.421 - ⁹⁴⁰/_1.404 - ⁹⁰⁴/_1.452 - ⁹¹²/_1.432 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
935 = 5 × 11 × 17
• 1.371 = 3 × 457
• ggT (5 × 11 × 17; 3 × 457) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
921 = 3 × 307
• 1.399 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 307; 1.399) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.421 = 7² × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (882; 1.421) = 7² = 49

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁸²/_1.421 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(7² × 29)} = ^{((2 × 32 × 72) : 72 )}/_{((7² × 29) : 7² )} = ¹⁸/₂₉

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• ggT (940; 1.404) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁰/_1.404 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 13) : 2² )} = - ²³⁵/₃₅₁

• 904 = 2³ × 113
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• ggT (904; 1.452) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰⁴/_1.452 = - ^{(23 × 113)}/_{(2² × 3 × 11²)} = - ^{((23 × 113) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = - ²²⁶/₃₆₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.432 = 2³ × 179
• ggT (912; 1.432) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹¹²/_1.432 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2³ × 179)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 179) : 2³ )} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.513.950.008.819 = 17 × 37 × 5.573 × 1.287.707
• 140.954.008.246.623 = 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399
• ggT (17 × 37 × 5.573 × 1.287.707; 3³ × 11² × 13 × 29 × 179 × 457 × 1.399) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.