⁹³²/_1.559 + ⁹⁷⁸/_1.557 + ⁹⁸⁶/_1.508 + ⁹⁸⁹/_1.564 + ^1.022/_1.572 + ^1.001/_1.586 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
932 = 2² × 233
• 1.559 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 233; 1.559) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.557 = 3² × 173
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (978; 1.557) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁷⁸/_1.557 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3² × 173)} = ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = ³²⁶/₅₁₉

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• ggT (986; 1.508) = 2 × 29 = 58

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁶/_1.508 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((2 × 17 × 29) : (2 × 29))}/_{((2² × 13 × 29) : (2 × 29))} = ¹⁷/₂₆

• 989 = 23 × 43
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• ggT (989; 1.564) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁹/_1.564 = ^{(23 × 43)}/_{(2² × 17 × 23)} = ^{((23 × 43) : 23)}/_{((2² × 17 × 23) : 23)} = ⁴³/₆₈

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• ggT (1.022; 1.572) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.022/_1.572 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2² × 3 × 131) : 2)} = ⁵¹¹/₇₈₆

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• ggT (1.001; 1.586) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.001/_1.586 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((7 × 11 × 13) : 13)}/_{((2 × 13 × 61) : 13)} = ⁷⁷/₁₂₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 21.681.945.881.663 = 487 × 36.217 × 1.229.297
• 5.715.666.345.324 = 2² × 3 × 13 × 17 × 61 × 131 × 173 × 1.559
• ggT (487 × 36.217 × 1.229.297; 2² × 3 × 13 × 17 × 61 × 131 × 173 × 1.559) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.