⁹²⁷/₅₂₁ + ⁵²⁰/₈₂₄ - ⁵⁶⁰/₈₅₈ + ⁵⁶⁷/₈₈₀ + ⁵⁴¹/_7.122 - ⁸⁶¹/₅₄₆ + ⁵⁴⁵/₈₉₄ - ⁵⁸⁰/₉₈₈ + ⁷⁷⁷/₇ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
927 = 3² × 103
• 521 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 103; 521) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 824 = 2³ × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (520; 824) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵²⁰/₈₂₄ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2³ × 103)} = ^{((23 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 103) : 2³ )} = ⁶⁵/₁₀₃

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• ggT (560; 858) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁶⁰/₈₅₈ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
567 = 3⁴ × 7
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• ggT (3⁴ × 7; 2⁴ × 5 × 11) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
541 ist eine Primzahl
• 7.122 = 2 × 3 × 1.187
• ggT (541; 2 × 3 × 1.187) = 1

• 861 = 3 × 7 × 41
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• ggT (861; 546) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁶¹/₅₄₆ = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁴¹/₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
545 = 5 × 109
• 894 = 2 × 3 × 149
• ggT (5 × 109; 2 × 3 × 149) = 1

• 580 = 2² × 5 × 29
• 988 = 2² × 13 × 19
• ggT (580; 988) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸⁰/₉₈₈ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 19) : 2² )} = - ¹⁴⁵/₂₄₇

• 777 = 3 × 7 × 37
• 7 ist eine Primzahl
• ggT (777; 7) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁷/₇ = ^{(3 × 7 × 37)}/₇ = ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{(7 : 7)} = ¹¹¹/₁ = 111

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.715.997.644.138.923 = 367 × 32.143 × 484.551.083
• 6.188.890.738.121.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187
• ggT (367 × 32.143 × 484.551.083; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.