⁹²⁴/_1.539 + ⁹⁷⁰/_1.531 - ⁹⁷⁶/_1.478 + ⁹⁶²/_1.548 - ⁹⁹⁴/_1.526 - ⁹⁹⁴/_1.545 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.539 = 3⁴ × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (924; 1.539) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹²⁴/_1.539 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³⁰⁸/₅₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.531 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 97; 1.531) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.478 = 2 × 739
• ggT (976; 1.478) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁶/_1.478 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 739)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₃₉

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• ggT (962; 1.548) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶²/_1.548 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₇₄

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• ggT (994; 1.526) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁴/_1.526 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 109) : (2 × 7))} = - ⁷¹/₁₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• ggT (2 × 7 × 71; 3 × 5 × 103) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 279.315.095.444.479 = 29.347 × 9.517.671.157
• 2.802.006.719.477.370 = 2 × 3³ × 5 × 19 × 43 × 103 × 109 × 739 × 1.531
• ggT (29.347 × 9.517.671.157; 2 × 3³ × 5 × 19 × 43 × 103 × 109 × 739 × 1.531) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.