⁹¹⁶/_1.542 + ⁹⁶⁸/_1.530 + ⁹⁷⁸/_1.496 - ⁹⁷⁵/_1.545 + ^1.008/_1.549 + ⁹⁹⁴/_1.566 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 916 = 2² × 229
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (916; 1.542) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹¹⁶/_1.542 = ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁴⁵⁸/₇₇₁

• 968 = 2³ × 11²
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• ggT (968; 1.530) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁸/_1.530 = ^{(23 × 112)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = ⁴⁸⁴/₇₆₅

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• ggT (978; 1.496) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁸/_1.496 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2³ × 11 × 17) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₄₈

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• ggT (975; 1.545) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁵/_1.545 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 5 × 103)} = - ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))} = - ⁶⁵/₁₀₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.549 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 3² × 7; 1.549) = 1

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• ggT (994; 1.566) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁴/_1.566 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3³ × 29)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3³ × 29) : 2)} = ⁴⁹⁷/₇₈₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 304.376.221.633.193 = 83 × 3.667.183.393.171
• 120.075.700.815.180 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 29 × 103 × 257 × 1.549
• ggT (83 × 3.667.183.393.171; 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 29 × 103 × 257 × 1.549) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.