⁹¹⁵/_1.515 + ⁹⁵⁶/_1.485 + ⁹⁶⁶/_1.463 + ⁹⁵⁷/_1.482 - ⁹⁵⁸/_1.490 + ⁹⁶⁸/_1.524 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (915; 1.515) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹¹⁵/_1.515 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((3 × 5 × 61) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 101) : (3 × 5))} = ⁶¹/₁₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
956 = 2² × 239
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• ggT (2² × 239; 3³ × 5 × 11) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• ggT (966; 1.463) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁶/_1.463 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(7 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 11 × 19) : 7)} = ¹³⁸/₂₀₉

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• ggT (957; 1.482) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁷/_1.482 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)} = ³¹⁹/₄₉₄

• 958 = 2 × 479
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• ggT (958; 1.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁸/_1.490 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₄₅

• 968 = 2³ × 11²
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• ggT (968; 1.524) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁸/_1.524 = ^{(23 × 112)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((23 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁴²/₃₈₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.569.608.788.073 = 31 × 115.148.670.583
• 1.402.054.080.570 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149
• ggT (31 × 115.148.670.583; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.