⁹¹³/_1.518 + ⁹⁵⁵/_1.510 + ⁹⁷²/_1.457 + ⁹⁶⁰/_1.525 - ⁹⁹⁴/_1.519 - ⁹⁷⁸/_1.536 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 913 = 11 × 83
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (913; 1.518) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹¹³/_1.518 = ^{(11 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁸³/₁₃₈

• 955 = 5 × 191
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• ggT (955; 1.510) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁵/_1.510 = ^{(5 × 191)}/_{(2 × 5 × 151)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 5 × 151) : 5)} = ¹⁹¹/₃₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
972 = 2² × 3⁵
• 1.457 = 31 × 47
• ggT (2² × 3⁵; 31 × 47) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.525 = 5² × 61
• ggT (960; 1.525) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁰/_1.525 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(5² × 61)} = ^{((26 × 3 × 5) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹²/₃₀₅

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.519 = 7² × 31
• ggT (994; 1.519) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹⁴/_1.519 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(7² × 31)} = - ^{((2 × 7 × 71) : 7)}/_{((7² × 31) : 7)} = - ¹⁴²/₂₁₇

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• ggT (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷⁸/_1.536 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.283.651.033.617 = 13 × 19 × 1.249 × 33.334.039
• 8.297.044.788.480 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 151
• ggT (13 × 19 × 1.249 × 33.334.039; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 × 47 × 61 × 151) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.