⁹¹²/_1.498 + ⁹⁶⁴/_1.494 - ⁹⁶³/_1.481 - ⁹⁴³/_1.515 + ⁹⁸⁰/_1.522 - ⁹⁸⁸/_1.536 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.498 = 2 × 7 × 107
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (912; 1.498) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹¹²/_1.498 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 7 × 107)} = ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 107) : 2)} = ⁴⁵⁶/₇₄₉

• 964 = 2² × 241
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• ggT (964; 1.494) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁴/_1.494 = ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁸²/₇₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
963 = 3² × 107
• 1.481 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 107; 1.481) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
943 = 23 × 41
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• ggT (23 × 41; 3 × 5 × 101) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.522 = 2 × 761
• ggT (980; 1.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁰/_1.522 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₆₁

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.536 = 2⁹ × 3
• ggT (988; 1.536) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁸/_1.536 = - ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((22 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁹ × 3) : 2² )} = - ²⁴⁷/₃₈₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 732.012.808.083.259 = 863 × 5.003 × 169.542.031
• 40.760.873.525.070.720 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 83 × 101 × 107 × 761 × 1.481
• ggT (863 × 5.003 × 169.542.031; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 83 × 101 × 107 × 761 × 1.481) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.