⁹¹⁰/_1.518 + ⁹⁴¹/_1.504 - ⁹⁶⁰/_1.461 - ⁹⁴⁰/_1.524 - ⁹⁹¹/_1.492 + ⁹⁶⁸/_1.552 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (910; 1.518) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹¹⁰/_1.518 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
941 ist eine Primzahl
• 1.504 = 2⁵ × 47
• ggT (941; 2⁵ × 47) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.461 = 3 × 487
• ggT (960; 1.461) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁰/_1.461 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3 × 487)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 487) : 3)} = - ³²⁰/₄₈₇

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• ggT (940; 1.524) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁰/_1.524 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = - ²³⁵/₃₈₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
991 ist eine Primzahl
• 1.492 = 2² × 373
• ggT (991; 2² × 373) = 1

• 968 = 2³ × 11²
• 1.552 = 2⁴ × 97
• ggT (968; 1.552) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁸/_1.552 = ^{(23 × 112)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((23 × 112) : 23 )}/_{((2⁴ × 97) : 2³ )} = ¹²¹/₁₉₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 227.967.038.321.465 = 5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229
• 2.554.482.079.975.584 = 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487
• ggT (5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229; 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.