⁹⁰⁷/_1.523 - ⁹⁶²/_1.517 - ⁹⁷²/_1.468 + ⁹⁵⁴/_1.521 + ⁹⁹⁶/_1.518 - ⁹⁷⁸/_1.531 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
907 ist eine Primzahl
• 1.523 ist eine Primzahl
• ggT (907; 1.523) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.517 = 37 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (962; 1.517) = 37

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁶²/_1.517 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(37 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 37)}/_{((37 × 41) : 37)} = - ²⁶/₄₁

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.468 = 2² × 367
• ggT (972; 1.468) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁷²/_1.468 = - ^{(22 × 35)}/_{(2² × 367)} = - ^{((22 × 35) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = - ²⁴³/₃₆₇

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.521 = 3² × 13²
• ggT (954; 1.521) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁵⁴/_1.521 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3² × 13²)} = ^{((2 × 32 × 53) : 32 )}/_{((3² × 13²) : 3² )} = ¹⁰⁶/₁₆₉

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• ggT (996; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁶/_1.518 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = ¹⁶⁶/₂₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
978 = 2 × 3 × 163
• 1.531 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 163; 1.531) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 84.291.915.789.396 = 2² × 3² × 7 × 20.011 × 16.715.393
• 1.500.141.552.593.827 = 11 × 13² × 23 × 41 × 367 × 1.523 × 1.531
• ggT (2² × 3² × 7 × 20.011 × 16.715.393; 11 × 13² × 23 × 41 × 367 × 1.523 × 1.531) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.