⁹⁰⁵/_1.500 - ⁹⁶⁶/_1.491 - ⁹⁶²/_1.476 - ⁹⁴⁵/_1.521 + ⁹⁷⁸/_1.513 + ⁹⁸⁶/_1.529 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 905 = 5 × 181
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (905; 1.500) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁰⁵/_1.500 = ^{(5 × 181)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2² × 3 × 5³) : 5)} = ¹⁸¹/₃₀₀

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• ggT (966; 1.491) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶⁶/_1.491 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 71) : (3 × 7))} = - ⁴⁶/₇₁

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• ggT (962; 1.476) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁶²/_1.476 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₃₈

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.521 = 3² × 13²
• ggT (945; 1.521) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁵/_1.521 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3² × 13²) : 3² )} = - ¹⁰⁵/₁₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
978 = 2 × 3 × 163
• 1.513 = 17 × 89
• ggT (2 × 3 × 163; 17 × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
986 = 2 × 17 × 29
• 1.529 = 11 × 139
• ggT (2 × 17 × 29; 11 × 139) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 26.993.281.813.001 = 7 × 157 × 97.613 × 251.623
• 1.024.277.971.988.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 41 × 71 × 89 × 139
• ggT (7 × 157 × 97.613 × 251.623; 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 41 × 71 × 89 × 139) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.