⁸⁹⁹/_1.505 + ⁹⁵⁴/_1.485 + ⁹⁵⁹/_1.471 + ⁹⁴⁴/_1.508 + ⁹⁷⁴/_1.516 - ⁹⁸⁶/_1.520 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
899 = 29 × 31
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• ggT (29 × 31; 5 × 7 × 43) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (954; 1.485) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁹⁵⁴/_1.485 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 32 × 53) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3² )} = ¹⁰⁶/₁₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
959 = 7 × 137
• 1.471 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 137; 1.471) = 1

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• ggT (944; 1.508) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁴⁴/_1.508 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 13 × 29) : 2² )} = ²³⁶/₃₇₇

• 974 = 2 × 487
• 1.516 = 2² × 379
• ggT (974; 1.516) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁷⁴/_1.516 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₅₈

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• ggT (986; 1.520) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁶/_1.520 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.984.919.084.797.751 = 17 × 113 × 3.623 × 572.563.697
• 1.586.672.375.728.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 379 × 1.471
• ggT (17 × 113 × 3.623 × 572.563.697; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 379 × 1.471) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.