⁸⁹⁵/_1.479 - ⁹⁴⁸/_1.490 + ⁹⁴⁴/_1.459 - ⁹²⁶/_1.481 - ⁹⁸⁰/_1.488 + ⁹⁶⁶/_1.509 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
895 = 5 × 179
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• ggT (5 × 179; 3 × 17 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (948; 1.490) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁹⁴⁸/_1.490 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁴/₇₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
944 = 2⁴ × 59
• 1.459 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 59; 1.459) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
926 = 2 × 463
• 1.481 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 463; 1.481) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• ggT (980; 1.488) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁸⁰/_1.488 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2² )} = - ²⁴⁵/₃₇₂

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.509 = 3 × 503
• ggT (966; 1.509) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁶⁶/_1.509 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 503)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 503) : 3)} = ³²²/₅₀₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.125.431.394.697.513 = 5.281 × 226.783 × 3.444.631
• 148.499.320.826.746.740 = 2⁷ × 3 × 83 × 389 × 10.247 × 1.168.877
• ggT (5.281 × 226.783 × 3.444.631; 2⁷ × 3 × 83 × 389 × 10.247 × 1.168.877) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.