⁸⁹⁴/_1.470 - ⁹⁵⁰/_1.468 + ⁹⁴⁵/_1.445 - ⁹²⁶/_1.474 + ⁹⁶⁰/_1.469 - ⁹⁵⁴/_1.490 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (894; 1.470) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁹⁴/_1.470 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 3))} = ¹⁴⁹/₂₄₅

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.468 = 2² × 367
• ggT (950; 1.468) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁰/_1.468 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2² × 367)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2² × 367) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₃₄

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.445 = 5 × 17²
• ggT (945; 1.445) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁴⁵/_1.445 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(5 × 17²)} = ^{((33 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 17²) : 5)} = ¹⁸⁹/₂₈₉

• 926 = 2 × 463
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• ggT (926; 1.474) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹²⁶/_1.474 = - ^{(2 × 463)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁶³/₇₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.469 = 13 × 113
• ggT (2⁶ × 3 × 5; 13 × 113) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• ggT (954; 1.490) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁵⁴/_1.490 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁷/₇₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 153.804.033.189 = 3² × 227 × 379 × 198.637
• 8.383.696.329.398.390 = 2 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 67 × 113 × 149 × 367
• ggT (3² × 227 × 379 × 198.637; 2 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 67 × 113 × 149 × 367) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.