⁸⁹⁰/₄₈₀ - ⁴⁸²/₇₉₂ + ⁵³¹/₈₂₄ - ⁵²⁵/₈₄₃ + ⁵¹³/_7.068 - ⁸⁰¹/₅₁₇ + ⁵²⁵/₈₅₃ + ⁵⁶⁴/₉₄₄ + ⁷³²/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 890 = 2 × 5 × 89
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (890; 480) = 2 × 5 = 10

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁹⁰/₄₈₀ = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2 × 5))} = ⁸⁹/₄₈

• 482 = 2 × 241
• 792 = 2³ × 3² × 11
• ggT (482; 792) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸²/₇₉₂ = - ^{(2 × 241)}/_{(2³ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2³ × 3² × 11) : 2)} = - ²⁴¹/₃₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
531 = 3² × 59
• 824 = 2³ × 103
• ggT (3² × 59; 2³ × 103) = 1

• 525 = 3 × 5² × 7
• 843 = 3 × 281
• ggT (525; 843) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵²⁵/₈₄₃ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(3 × 281)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 281) : 3)} = - ¹⁷⁵/₂₈₁

• 513 = 3³ × 19
• 7.068 = 2² × 3 × 19 × 31
• ggT (513; 7.068) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵¹³/_7.068 = ^{(33 × 19)}/_{(2² × 3 × 19 × 31)} = ^{((33 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 19 × 31) : (3 × 19))} = ⁹/₁₂₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
801 = 3² × 89
• 517 = 11 × 47
• ggT (3² × 89; 11 × 47) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
525 = 3 × 5² × 7
• 853 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5² × 7; 853) = 1

• 564 = 2² × 3 × 47
• 944 = 2⁴ × 59
• ggT (564; 944) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁶⁴/₉₄₄ = ^{(22 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 59)} = ^{((22 × 3 × 47) : 22 )}/_{((2⁴ × 59) : 2² )} = ¹⁴¹/₂₃₆

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.373.174.725.499.555 = 5 × 674.634.945.099.911
• 3.361.702.804.379.568 = 2⁴ × 3² × 11 × 31 × 47 × 59 × 103 × 281 × 853
• ggT (5 × 674.634.945.099.911; 2⁴ × 3² × 11 × 31 × 47 × 59 × 103 × 281 × 853) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.