⁸⁸⁰/₄₈₁ - ⁴⁸²/₇₈₄ + ⁵³¹/₈₁₉ + ⁵²²/₈₃₀ - ⁵⁰⁷/_7.072 + ⁸⁰⁰/₅₁₀ + ⁵¹⁹/₈₃₅ + ⁵⁵⁶/₉₂₈ - ⁷²⁰/₃ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 481 = 13 × 37
• ggT (2⁴ × 5 × 11; 13 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 482 = 2 × 241
• 784 = 2⁴ × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (482; 784) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁴⁸²/₇₈₄ = - ^{(2 × 241)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2⁴ × 7²) : 2)} = - ²⁴¹/₃₉₂

• 531 = 3² × 59
• 819 = 3² × 7 × 13
• ggT (531; 819) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵³¹/₈₁₉ = ^{(32 × 59)}/_{(3² × 7 × 13)} = ^{((32 × 59) : 32 )}/_{((3² × 7 × 13) : 3² )} = ⁵⁹/₉₁

• 522 = 2 × 3² × 29
• 830 = 2 × 5 × 83
• ggT (522; 830) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵²²/₈₃₀ = ^{(2 × 32 × 29)}/_{(2 × 5 × 83)} = ^{((2 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 83) : 2)} = ²⁶¹/₄₁₅

• 507 = 3 × 13²
• 7.072 = 2⁵ × 13 × 17
• ggT (507; 7.072) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁰⁷/_7.072 = - ^{(3 × 132)}/_{(2⁵ × 13 × 17)} = - ^{((3 × 132) : 13)}/_{((2⁵ × 13 × 17) : 13)} = - ³⁹/₅₄₄

• 800 = 2⁵ × 5²
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• ggT (800; 510) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁰⁰/₅₁₀ = ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = ^{((25 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁸⁰/₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
519 = 3 × 173
• 835 = 5 × 167
• ggT (3 × 173; 5 × 167) = 1

• 556 = 2² × 139
• 928 = 2⁵ × 29
• ggT (556; 928) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁵⁶/₉₂₈ = ^{(22 × 139)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((22 × 139) : 22 )}/_{((2⁵ × 29) : 2² )} = ¹³⁹/₂₃₂

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 3 ist eine Primzahl
• ggT (720; 3) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁰/₃ = - ^{(24 × 32 × 5)}/₃ = - ^{((24 × 32 × 5) : 3)}/_{(3 : 3)} = - ²⁴⁰/₁ = - 240

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 248.129.315.709.823 ist eine Primzahl
• 77.307.900.065.760 = 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 167
• ggT (248.129.315.709.823; 2⁵ × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 29 × 37 × 83 × 167) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.