⁸⁷⁰/_1.266 - ⁸³⁶/_1.280 + ⁸⁴⁰/_1.286 + ⁸⁹⁸/_1.326 + ⁸⁰¹/_1.345 + ⁸⁵⁴/_1.320 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (870; 1.266) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁷⁰/_1.266 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))} = ¹⁴⁵/₂₁₁

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.280 = 2⁸ × 5
• ggT (836; 1.280) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸³⁶/_1.280 = - ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((22 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = - ²⁰⁹/₃₂₀

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.286 = 2 × 643
• ggT (840; 1.286) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁴⁰/_1.286 = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 643)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = ⁴²⁰/₆₄₃

• 898 = 2 × 449
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• ggT (898; 1.326) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁹⁸/_1.326 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
801 = 3² × 89
• 1.345 = 5 × 269
• ggT (3² × 89; 5 × 269) = 1

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• ggT (854; 1.320) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁵⁴/_1.320 = ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ⁴²⁷/₆₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 222.046.025.678.351 = 7 × 31.720.860.811.193
• 85.172.991.309.120 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 211 × 269 × 643
• ggT (7 × 31.720.860.811.193; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 211 × 269 × 643) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.