⁸⁶⁰/_1.436 - ⁹⁰³/_1.419 + ⁹¹⁵/_1.388 - ⁸⁹⁶/_1.414 - ⁹³⁴/_1.426 - ⁹¹⁹/_1.448 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.436 = 2² × 359
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (860; 1.436) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁶⁰/_1.436 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2² × 359)} = ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = ²¹⁵/₃₅₉

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• ggT (903; 1.419) = 3 × 43 = 129

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰³/_1.419 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((3 × 7 × 43) : (3 × 43))}/_{((3 × 11 × 43) : (3 × 43))} = - ⁷/₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.388 = 2² × 347
• ggT (3 × 5 × 61; 2² × 347) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• ggT (896; 1.414) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹⁶/_1.414 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))} = - ⁶⁴/₁₀₁

• 934 = 2 × 467
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• ggT (934; 1.426) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁴/_1.426 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
919 ist eine Primzahl
• 1.448 = 2³ × 181
• ggT (919; 2³ × 181) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 185.978.409.225.231 = 3 × 7 × 41² × 5.268.360.931
• 142.888.104.151.672 = 2³ × 11 × 23 × 31 × 101 × 181 × 347 × 359
• ggT (3 × 7 × 41² × 5.268.360.931; 2³ × 11 × 23 × 31 × 101 × 181 × 347 × 359) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.