⁸⁵⁰/_1.426 + ⁹⁰⁶/_1.430 - ⁹¹³/_1.384 + ⁹⁰²/_1.428 - ⁹³⁶/_1.412 - ⁹³⁴/_1.450 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (850; 1.426) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁵⁰/_1.426 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 23 × 31)} = ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = ⁴²⁵/₇₁₃

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• ggT (906; 1.430) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰⁶/_1.430 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁵³/₇₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
913 = 11 × 83
• 1.384 = 2³ × 173
• ggT (11 × 83; 2³ × 173) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• ggT (902; 1.428) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰²/_1.428 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₁₄

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.412 = 2² × 353
• ggT (936; 1.412) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁶/_1.412 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2² × 353)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = - ²³⁴/₃₅₃

• 934 = 2 × 467
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• ggT (934; 1.450) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹³⁴/_1.450 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₂₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.359.112.217.536.147 ist eine Primzahl
• 12.892.661.654.472.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 173 × 353
• ggT (1.359.112.217.536.147; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 173 × 353) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.