⁸⁵⁰/_1.397 + ⁸⁹⁰/_1.398 + ⁸⁹²/_1.363 - ⁸⁸²/_1.386 + ⁹¹⁸/_1.394 + ⁹⁰⁶/_1.429 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
850 = 2 × 5² × 17
• 1.397 = 11 × 127
• ggT (2 × 5² × 17; 11 × 127) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (890; 1.398) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁹⁰/_1.398 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴⁴⁵/₆₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
892 = 2² × 223
• 1.363 = 29 × 47
• ggT (2² × 223; 29 × 47) = 1

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• ggT (882; 1.386) = 2 × 3² × 7 = 126

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁸²/_1.386 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 3² × 7))} = - ⁷/₁₁

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• ggT (918; 1.394) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹¹⁸/_1.394 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 17 × 41)} = ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 41) : (2 × 17))} = ²⁷/₄₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
906 = 2 × 3 × 151
• 1.429 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 151; 1.429) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 199.293.906.595.573 ist eine Primzahl
• 77.980.411.605.921 = 3 × 11 × 29 × 41 × 47 × 127 × 233 × 1.429
• ggT (199.293.906.595.573; 3 × 11 × 29 × 41 × 47 × 127 × 233 × 1.429) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.