⁸³⁷/₄₅₅ + ⁴⁸⁶/₇₄₀ + ⁴⁹⁶/₇₉₄ - ⁵²²/₈₃₁ - ⁵⁰⁷/_7.011 - ⁷⁶⁸/₄₉₄ - ⁴⁹¹/₈₂₈ - ⁵¹⁷/₈₉₃ - ⁶⁸⁸/₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
837 = 3³ × 31
• 455 = 5 × 7 × 13
• ggT (3³ × 31; 5 × 7 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 486 = 2 × 3⁵
• 740 = 2² × 5 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (486; 740) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴⁸⁶/₇₄₀ = ^{(2 × 35)}/_{(2² × 5 × 37)} = ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2² × 5 × 37) : 2)} = ²⁴³/₃₇₀

• 496 = 2⁴ × 31
• 794 = 2 × 397
• ggT (496; 794) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁹⁶/₇₉₄ = ^{(24 × 31)}/_{(2 × 397)} = ^{((24 × 31) : 2)}/_{((2 × 397) : 2)} = ²⁴⁸/₃₉₇

• 522 = 2 × 3² × 29
• 831 = 3 × 277
• ggT (522; 831) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵²²/₈₃₁ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(3 × 277)} = - ^{((2 × 32 × 29) : 3)}/_{((3 × 277) : 3)} = - ¹⁷⁴/₂₇₇

• 507 = 3 × 13²
• 7.011 = 3² × 19 × 41
• ggT (507; 7.011) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁰⁷/_7.011 = - ^{(3 × 132)}/_{(3² × 19 × 41)} = - ^{((3 × 132) : 3)}/_{((3² × 19 × 41) : 3)} = - ¹⁶⁹/_2.337

• 768 = 2⁸ × 3
• 494 = 2 × 13 × 19
• ggT (768; 494) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁸/₄₉₄ = - ^{(28 × 3)}/_{(2 × 13 × 19)} = - ^{((28 × 3) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = - ³⁸⁴/₂₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
491 ist eine Primzahl
• 828 = 2² × 3² × 23
• ggT (491; 2² × 3² × 23) = 1

• 517 = 11 × 47
• 893 = 19 × 47
• ggT (517; 893) = 47

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵¹⁷/₈₉₃ = - ^{(11 × 47)}/_{(19 × 47)} = - ^{((11 × 47) : 47)}/_{((19 × 47) : 47)} = - ¹¹/₁₉

• 688 = 2⁴ × 43
• 4 = 2²
• ggT (688; 4) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁸/₄ = - ^{(24 × 43)}/_2² = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ¹⁷²/₁ = - 172

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 365.486.839.865.501 = 1.249 × 4.447 × 65.802.467
• 1.194.128.850.112.380 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 277 × 397
• ggT (1.249 × 4.447 × 65.802.467; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 277 × 397) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.