⁸³⁷/_1.369 - ⁸⁵⁸/_1.385 - ⁸⁷⁴/_1.336 - ⁸⁸²/_1.386 + ⁸⁹⁸/_1.373 + ⁸⁷²/_1.394 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
837 = 3³ × 31
• 1.369 = 37²
• ggT (3³ × 31; 37²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.385 = 5 × 277
• ggT (2 × 3 × 11 × 13; 5 × 277) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 874 = 2 × 19 × 23
• 1.336 = 2³ × 167
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (874; 1.336) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁷⁴/_1.336 = - ^{(2 × 19 × 23)}/_{(2³ × 167)} = - ^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2³ × 167) : 2)} = - ⁴³⁷/₆₆₈

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• ggT (882; 1.386) = 2 × 3² × 7 = 126

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁸²/_1.386 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 3² × 7))} = - ⁷/₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
898 = 2 × 449
• 1.373 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 449; 1.373) = 1

• 872 = 2³ × 109
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• ggT (872; 1.394) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁷²/_1.394 = ^{(23 × 109)}/_{(2 × 17 × 41)} = ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = ⁴³⁶/₆₉₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 254.317.632.140.931 = 3 × 101 × 653 × 1.285.347.809
• 13.332.932.624.913.220 = 2² × 5 × 11 × 17 × 37² × 41 × 167 × 277 × 1.373
• ggT (3 × 101 × 653 × 1.285.347.809; 2² × 5 × 11 × 17 × 37² × 41 × 167 × 277 × 1.373) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.