⁸²³/_1.371 - ⁸⁶⁸/_1.382 - ⁸⁸⁵/_1.344 - ⁸⁶³/_1.374 + ⁹⁰³/_1.377 - ⁸⁹¹/_1.397 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
823 ist eine Primzahl
• 1.371 = 3 × 457
• ggT (823; 3 × 457) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (868; 1.382) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸⁶⁸/_1.382 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2 × 691)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = - ⁴³⁴/₆₉₁

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• ggT (885; 1.344) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁸⁵/_1.344 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
863 ist eine Primzahl
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• ggT (863; 2 × 3 × 229) = 1

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.377 = 3⁴ × 17
• ggT (903; 1.377) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁰³/_1.377 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 17) : 3)} = ³⁰¹/₄₅₉

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.397 = 11 × 127
• ggT (891; 1.397) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹¹/_1.397 = - ^{(34 × 11)}/_{(11 × 127)} = - ^{((34 × 11) : 11)}/_{((11 × 127) : 11)} = - ⁸¹/₁₂₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.448.255.230.502.869 = 79 × 30.990.572.538.011
• 1.888.531.139.863.872 = 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691
• ggT (79 × 30.990.572.538.011; 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.