⁸²²/_1.383 + ⁸⁷⁸/_1.378 - ⁸⁸⁰/_1.341 - ⁸⁶⁴/_1.376 - ⁹⁰³/_1.372 - ⁸⁹²/_1.400 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.383 = 3 × 461
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (822; 1.383) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸²²/_1.383 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(3 × 461)} = ^{((2 × 3 × 137) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ²⁷⁴/₄₆₁

• 878 = 2 × 439
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• ggT (878; 1.378) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁷⁸/_1.378 = ^{(2 × 439)}/_{(2 × 13 × 53)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = ⁴³⁹/₆₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.341 = 3² × 149
• ggT (2⁴ × 5 × 11; 3² × 149) = 1

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.376 = 2⁵ × 43
• ggT (864; 1.376) = 2⁵ = 32

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁶⁴/_1.376 = - ^{(25 × 33)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((25 × 33) : 25 )}/_{((2⁵ × 43) : 2⁵ )} = - ²⁷/₄₃

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.372 = 2² × 7³
• ggT (903; 1.372) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰³/_1.372 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2² × 7³)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 7)}/_{((2² × 7³) : 7)} = - ¹²⁹/₁₉₆

• 892 = 2² × 223
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• ggT (892; 1.400) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁹²/_1.400 = - ^{(22 × 223)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((22 × 223) : 22 )}/_{((2³ × 5² × 7) : 2² )} = - ²²³/₃₅₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 120.970.367.321.569 = 31 × 479 × 8.146.701.281
• 89.745.661.032.300 = 2² × 3² × 5² × 7² × 13 × 43 × 53 × 149 × 461
• ggT (31 × 479 × 8.146.701.281; 2² × 3² × 5² × 7² × 13 × 43 × 53 × 149 × 461) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.